（超前自学）初中数学（三个学段）系列（9）
小升初系列（9）－有理数（9）－有理数的减法
一、知识点归纳：
1.有理数的减法通常要转化成加法来计算．
2.
二、挑战你的能力！
(以上内容选自福建人民出版社出版的《题组伴我学数学》七年级上学期中的1.3.1有理数的减法（课时1）——作者系本人).
七升八系列（9）
－－全等三角形（6）－（角平分线的性质）
一、知识点归纳：
动态演示（自动播放）
答案提示：
1．提示：由角平分线的性质可得DE＝DF，再通过AAS证明△BDE≌△CDF，得到BD＝CD..
2.提示：由角平分线的性质可得DE＝DC，再通过HL证明△BDE≌△DFC，得到CF＝EB.
3.提示：由角平分线的性质可得CE＝CF，再通过HL证明△BCE≌△DCF，得到∠CBA＝∠CDF，又因∠CDF+∠ADC＝180°，从而∠CBA+∠ADC＝180°.
4.提示：不难证得△AED≌△ACD，得到DE＝DC，∠ADE＝∠ADC，进一步可证得△DEK≌△DCK，得到∠3＝∠4，又由EF∥BC可得∠4＝∠5，所以∠3＝∠5，又由于CG⊥EF、CH⊥DE，根据角平分线的性质可得CG＝CH.（注：学了等腰的性质或垂直平分线性质再证此题就简单多了）.
八升九系列（9）－一元二次方程（9）
(实际问题与一元二次方程(1)——“利润、面积与平移”问题)
例题选解：
例1．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过10000/40=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×(55-40)=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]
=-10x2+1400x-40000
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则:
（x-400）[500-10（x-50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．
当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
答：略.