（超前自学）初中数学（三个学段）系列（10）
（预告：本公众号将从下一篇开始，暂停发布超前自学类的相关文章，将陆续发布用几何画板解读中难综合的相关试题的文章（含中考））
八升九系列（10）－二次函数（1）
知识点归纳：
1、二次函数的定义：
2、二次函数y=ax^2的图象画法
下面分别以a=0.5，1，2，-0.5，-1.-2等动态演示图象的画法过程，请认真观察小结画法。（认真观察动画，动画自动演示）
3、函数y=ax^2的性质
观察当a取不同的值时的函数图象，总结出相关性质：（认真观察动画，动画自动演示）
相关性质和结论：
（1）函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴（或直线x=0）对称，它的顶点是原点（0，0）。越大，抛物线的开口越小。
（2）当a>0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边（x<0），曲线自左向右下降，即y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞0），曲线自左向右上升，即y随x的增大而增大，顶点是抛物线上位置最低的点，也是函数取得最小值的点.即当x=0时，y最小值＝0.
当a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，在对称轴的左边（x<0），曲线自左向右上升，即y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞0），曲线自左向右下降，即y随x的增大而减小，顶点是抛物线上位置最低的点，也是函数取得最小值的点.即当x=0时，y最小值＝0.
七升八系列（10）
----全等三角形（7）－（角平分线性质运用）
例 已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．求证：DE＝DF．
法一：作如下图所示的辅助线.根据角平分线的性质，可以得到：DM＝DN.
同时在四边形AMDN中，不难得到：∠MDN＋∠EAF＝180°，又∠EDF＋∠EAF＝180°，可得：∠MDN＝∠EDF，从而∠EDM＝∠FDN.
进一步地，可以证明△ADM≌△FDN，从而DE＝DF，得到证明.
下面的法二与法三，需用到“等腰三角形的性质”（下一章将会学到）.
法二：添加如下图所示的辅助线，可以证得△AFD≌△AGD.
不难得到：∠3＝∠4，DF＝DG.
在四边形AEDF中，四个内角的和为360°又因∠EDF＋∠EAF＝180°，得到∠4＋∠6＝180°.如下图示，
又∠3+∠5＝180°，∠3＝∠4，得到∠5＝∠6，所以DG＝DF.从而DE＝DF.
法三（类似法二，不做详细说明）
变式1 将题中的“∠EDF＋∠EAF＝180°”（已知）与“DE＝DF”（求证）对调，结论仍然成立，证法类似.
变式2 将图形进行变式，其中E与F分别改为直线AB和AC上的动点，…….
（观察动态演示，思考下列几图形，……）
将题中的“∠EDF＋∠EAF＝180°”（已知）与“DE＝DF”（求证）对调，结论仍然成立，证法类似.
反思：与角平分线相关的最常用的三种添加辅助线的方法务必要熟练掌握，同时要 注意当图形变化时，要抓住问题（已知与未知）的本质，才能在解题灵活运用.
小升初系列（10）－有理数（10）
－有理数的加减混合运算
(以下内容选自福建人民出版社出版的《题组伴我学数学》七年级上学期中的1.3.1有理数的加法（课时1）——作者系本人)
一、知识点归纳：
有理数的加减混合运算，既可以按照运算顺序，依次逐一计算，也可以将“加减统一成加法”进行计算．在计算中，通常把各个加号省略不写，写成省略括号的和的形式，同时可以灵活运用加法运算律，使计算简便．例如：
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