中考压轴（函数相关）图文解析 ——(2017北京倒一)

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图文解析：

（1）①根据“关联点”的定义，符合条件的点P必在如下图所示的以O为圆心以1和3为半径的两同心圆组成的圆环（含边界）上，通过计算不难得到：OP₁<1，OP₂＝1，OP₃＞1，所以答案应选：P₂和P₃.

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②类似地，符合条件的点P既在直线y=－x上，又在以O为圆心，以1和3为半径的两同心圆组成的圆环内（含边界），即点P就在如下图中的两条红色线段（含端点）上。

和

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因此只需求出其中红色线段的各个端点对应的横坐标，即可得到答案。下面仅以一个端点的求法图文解析（如下图示），其他类似。

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（2）从“关联点”的定义和上述分析可知：若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，则整条线段AB必须落在以C为圆心，半径分别为1和3的两同心圆组成的圆环内（含边界）。现观察动画演示（注意体会线段AB与圆环之间的位置关系）

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       得出：符合条件圆心C的特殊位置如下：

       右侧时：

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此时圆心C的运动范围如下图示：

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左侧时：

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此时圆心C的运动范围如下图示：

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由以上分析，可知：只需求出对应的C₁、C₂、C₃、C₄点的横坐标即可得到相应的取值范围.

    不难得到A（1，0），B（0，1）.

       下面先求C₁、C₂的横坐标：如下图示，

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下面求C₃、C₄的横坐标。添加如下图示的辅助线：

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反思：解题的关键是：（1）理解新定义的概念（从“数与形”的角度全方位理解）；

（2）画出相应符合条件的图。

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（本文结束）