几何画板解析2017年上海中考倒二（几何背景）
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中考压轴题（几何背景）一画板解析
——(2017上海倒二)
（2017·上海）已知在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2,2），对称轴是直线x=1，顶点为B.
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标.
图文解析：
（1）法一：依题意，得：
法二：因抛物线过点A（2，2），且对称轴是直线x=1，根据抛物线的对称性，知：抛物线必过（0，2），所以c=2，再将A点坐标代入，可得b=2,…….
（2）初中三角函数值的求法，必须依赖直角三角形，因此可以添加如下图的辅助线：
根据题意，不难得到：
所以cot∠AMB＝m－2(m＞3)即为所求的∠AMB的余切值.
（3）认真观察，动态演示抛物线的平移过程及满足OP＝OQ时的特殊情形.（动画自动演示，不可点击！）
原抛物线y=－(x-1)2+3经过上下平移后顶点C落在x轴上，则C(1,0),其解析式为y=－(x-1)2.
由于P与Q为平移前后的对应点，所以它们的横坐标相同，如果OP＝OQ，则必有:点P与Q关于x轴对称，即它们的纵坐标互为相反数.
若设P（m,n）,则Q(m，－n),分别代入平移前后的解析式中，可得：
反思：抓住平移前后抛物线解析式的点坐标特征，同时当满足OP＝OQ时，点P与Q的坐标的进一步特征，是解决本题的关键。
拓展：第三问改为如下问题，思考一下如何解决？
（1）将该抛物线向上或向下平移，原抛物线上点A平移后的对应点为点D，如果OA=OD，求平移的抛物线解析式.
（2）将该抛物线向上或向下平移，原抛物线上点A平移后的对应点为点D，如果∠DBA=45°，求平移的抛物线解析式.
（给出图形的部分，供参考）
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