几何画板解析2017年天津中考倒一（函数相关）
2017年天津中考倒一（函数相关）
图文解析：
（1）常规题，不做详解，简析如下：
把点A（－1，0）代入抛物线的解析式y=x2+bx－3，得0=1－b－3，解得b＝－2，所以所求的解析式为y=x2－2x－3，通过配方得到y=(x－1) 2－4，得到顶点坐标为（1，－4）.
（2）题干分析：
由条件“P(m，t)为抛物线上的一个动点”可得到m与t的关系为:t=m2－2m－3（函数的本质），动点的位置不同体现m值的变化；
由条件“P关于原点的对称点为P'”可得P’的坐标可表示为 (－m，－t).
观察动画演示（自动演示，不可点击）
①由条件“当点P' 落在该抛物线上时”可知：点P'的坐标(－m，－t)满足该抛物线的解析式（函数的“灵魂”），即－t =(－m）2－2(－m)－3，整理得：－t=m2+2m－3.
结合题干得到的结论（t=m2－2m－3）和①的分析得到的结论（－t=m2+2m－3），将两等式相加，可得：2m2－6＝0即m2＝3，解得：
②由“当点P' 落在第二象限内”知:P' (－m，－t)的坐标应满足－m＜0且－t>0，即m>0,t<0.同时由于抛物线开口向上，顶点坐标为（1，－4），所以t＞－4，因此－4≤t＜0.
求P' A2的平方：可添加如下图所示的辅助线，根据勾股定理可得到P' A的平方与m或t之间的函数关系.
反思：在函数背景下，求最值相关问题经常通过建立函数模型，转化函数相关的最值问题.
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