几何画板解析2017年江西中考倒二（函数相关）
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（2017·江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；
（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．
图文解析：
（1）常规题，不做详解.答案如下：
将a=1代入解析式，得：
y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，
∴对称轴为直线x=2；
∴当y=0时，(x﹣2)2﹣9=0
x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（2）①先观察动态演示：（自动演示）
（观察动画，可知抛物线经过两定点）下面分析两定点如何求出？
法一：由y=ax2﹣4ax﹣5＝ax（x﹣4）﹣5得：当ax（x﹣4）=0，即x=0或x=4时，y的值恒定为﹣5.由此可得：抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）.
法二：将y=ax2﹣4ax﹣5整理得：x（x﹣4）a＝y+5，即整理成关于a的一元一次方程一般形式，根据定点的定义，不论a为何值，这个等式均成立，所以可根据“0乘以任何数都等于0”得到：x（x﹣4）＝0且y+5＝0，从而得到两定点坐标.
法三：也可先取a的两特殊值，写出两抛物线的解析式，再联立求出交点坐标，再将求出的交点代入验证。
小结：法一，对本题而言最快，但不能用，对于非特殊形式的解析式（如三个系数均含参且不成比例）无法直接得到，上述的第二、三种为通法，对于任何求定值问题的试题均可适用，法三虽麻烦，但也是最好理解的，计算量较大，因此取特殊值有些技巧，因此建议用第二种方法。
②如下图，过两个定点的直线为y=﹣5；
法一（最快解法）：将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；即a变为－a，对称轴仍然为x＝2，相应地C2中的一次函数应为+4a，所以抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5.
法二（常规解法）：抛物线C1配方得：
y＝a(x﹣2)2﹣4a-5，得顶点坐标为（2，-4a-5），关于直线y=-5（两定点所在的直线）对称后的抛物线C2，的顶点坐标为（4a-5），如下图示.
反思：此法对本题来说虽麻烦，但它是通法，只需已知顶点和a的值，即可得到函数解析式.
（3）当抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，显然有两种可能，如下图示：
方法一：直接利用上述的结论：顶点坐标为（4a-5），依题意，得4a-5＝2或4a-5＝-2，解得：a=7/4或a=3/4.
方法二:抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则抛物线过（2，2）或（2，-2）（就是顶点坐标）.当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得a=7/4；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=3/4.
∴a=3/4或7/4.
反思：本题需注意两种情况。
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