几何画板解析2017年江西中考倒一（几何背景）
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（2017·江西）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用：
图文解析
题干解读：观察动画（自动演示）
（1）①当△ABC为等边三角形时，如下图示，显然可以得到：AD＝0.5BC.
②当∠BAC=90°，BC=8时，如下图示，
根据SAS不难证得△ABC≌△AB’C’，得到B’C’=BC=8.又AD是Rt△AB’C’的斜边上的中线，所以AD＝0.5 B’C’＝4.
（当然上述两特殊情况证法多种）
（2）当△ABC为任意三角形时，先看下列动态演示.（动画自动演示）
通过观察，及上述特殊情况知：AD与BC的数量关系为AD＝0.5BC.
遇到中线（中点），在无法直接证明的情况下，常添加如下图所示的辅助线——倍长中线（通法），构造全等，得到C’M＝A’B，同时∠1＝∠B’，进一步地，得到∠AC’M＝∠1＋∠2＝∠B’+∠2＝180°－∠B’AC’. 另一方面，因α+β=180°，所以∠BAC＝360°－180°＝∠B’AC’ ＝180°－∠B’AC’，由此得到：∠AC’M＝∠BAC.
再进一步，可得到：（下图示）
所以，AM＝BC，又AD＝0.5AM，因此AD＝0.5BC.
（3）图文解析如下：
得到：PA＝PD，PB＝PC，同时∠APD+∠BPC＝2(∠DPE+∠BPF)＝2(300+600)＝ 1800，所以存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”.且△PAB的“旋补中线”PG的长＝05AB＝根号39.（如下图示）
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