几何画板解析2017年河南中考倒一（函数相关）
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（2017·河南）如图，直线y＝－(2/3)x+c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－(4/3)x2+bx+c经过点A，B.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.
图文解析：
(1)常规题，简析如下：
(2)观察动画(动画自动演示)
在△BPN和△APM中，已有对顶角相等，而且∠PMA=90°，因此在动点变化过程中，只需符合△BPN中的一个内角为90°，即可满足以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似.
情形1.当∠PNB=90°时，亦即BN∥x轴时，如下图示：
情形2.当∠PBN=90°时，如下图示：
与直角相关的常用的辅助线多种，在平面直角坐标系中，常通过“斜化直”构造“K”型基本图，如下图示：
在Rt△NCB中，tan∠2=CN：BC，在Rt△AOB中，tan∠1=OB：OA=2：3，同时不难证明∠1=∠2.所以有：
(3)当M点在任意位置时，显然有：
分三种情况：
当P为MN的中点时，如下图示：
由“MN=2MP”得：
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