几何画板解析2017年陕西中考倒二（函数相关）
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2017年陕西中考倒二（函数相关）
（2017·陕西）在同一直角坐标系中，抛物线C1:y=ax2-2x-3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
图文解析：
（1）常规题，不详解。
简析：因C1与C2关于y轴对称，因此两抛物线的交点在y轴上，且形状、大小、开口都相同，所以a=1,n＝－3；同时因C1的对称轴为x＝1，所以C2的对称轴为x=-1，从而得到m=2.因此所求的两抛物线的表达式为：C1：y＝x2-2x-3；C2：y＝x2+2x-3.
（2）常规题，不详解。
简析：在C2中，当y=0时，
x2+2x-3＝0，解得：x1=-3, x2=1,
所以A（-3，0），B（1，0）.
（3）认真观察动态演示（自动演示）
由（2）知：AB＝4＝PQ.
情形1 当四边形AQPB为平行四边形时，如下图示，设Q（t，b），则P（t+4，b）
根据点P与Q的纵坐标相同，可得：
(t+4)2-2(t+4)-3=t2+2t-3=b
解得：t=－2，b=－3.
所以：Q（－2，－3），则P（2，－3）
情形2 当四边形APQB为平行四边形时，如下图示，设Q（t，b），则P（t－4，b）.
根据点P与Q的纵坐标相同，可得：
(t-4)2-2(t-4)-3=t2+2t-3=b
解得：t=-2，b=5.
所以：Q（－2，5），则P（2，5）
拓展：若将第三问中的“使得以AB为边，且”去掉，则能否再找到其他答案呢？
图形如下，解法类似.（试试看！）
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