几何画板解析2017年山西中考倒一(几何背景)
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2017年山西中考倒一(几何背景)
(2017·山西倒一)如图,抛物线
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ,过点Q作QD⊥x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E.连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)求直线BC的函数表达式.
(2)①直接写出P、D两点的坐标(用含的代数式表示,结果需化简).
②在点P、Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值.
(3)试探究在点P、Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点.若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.
图文解析:
(1)基本题,不做详解.简解如下:分别当y=0和x=0时,代入解析式,得到相应的x的值和y的值,从而得到点A、B和C的坐标分别为:
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B和C两点坐标代入,得到关于k、b的方程组,求出k、b的值,从而得到直线BC为:
其中求P点坐标时,也可用相似.
最终答案如下:(注意符号)
②当PQ=PD时,过P点作PH⊥QD于H,如下图示:
(3)在坐标系中,经常通过“斜化直”进行转化,所以可添加如下图所示的辅助线,
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