几何画板解析2017年海南中考倒一（函数相关）
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2017年海南中考倒一（函数相关）
（2017·海南倒一）抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y=0.6x+3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PM⊥y轴,分别与x轴和直线CD交与点M、N.
①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2.是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
图文解析：
(1)将A、B两点坐标代入即可.答案为：
(2)如下图示，设M(t，0)，则：
则PN=-0.6t2+4.2t.
①如下图示：
(注：本题解法多种，下面仅提供一种最常见的解法)
通过联立抛物线与直线CD的解析式，不难得到：C(0，3)，D(7，7.2).
再将PN=-0.6t2+4.2t和C、D两点的横坐标代入，得到：
所以当t=3.5时，△PCD的面积最大，且为1029/40.
②由于∠BMP=∠CQN=90°，所以当CQ:NQ=BM:PM或CQ:NQ=PM:BM时，两三角形相似。
添加如下图如示的辅助线：
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