几何画板解析2017年青海中考倒一（函数相关）

Original 2017-08-01 永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂

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2017年青海中考倒一（函数相关）

(课件制作过程的视频在文章末尾)

（2017·青海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想△EDB的形状并加以证明；

（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

图文解析：

（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，如下图示：

可设所求的抛物线解析式为y=a(x﹣2)²+3，把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)²+3，解得a=－3/4，

∴y=－3/4(x﹣2)²+3，即y=－3/4x²+3x；

（2）方法多种，仅提供两种解法：

方法一：如下图示，

易证△DOE≌△BAD，得到DE=DB，且∠1=∠2，又∠1+∠3=∠2+∠3=90°，得∠2+∠3=90°，所以∠4=90°，因此△EDB是等腰直角三角形.

方法二：由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断，如下图示.

（3）观察动态图(动画自动演示)

先求F点的坐标：由B、E两点求得直线BE的解析式为y=0.5x+1，再结合对称轴x=2可求得F（2，2）.

下面分两种情况：

当AF为边时,有两种情况,如下图示：

情形1：

情形2：

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这个课件的制作过程视频如下：

如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

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