几何画板解析2017年浙江金华中考倒二(几何背景)
2017年浙江金华中考倒二(几何背景)
(2017•金华)如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙,无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段 , ;S矩形AEFG:S▱ABCD=.
(2)▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;
(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD、BC的长.
图文解析:
(1)常规题(简析),如下图示:
(2)如下图示:
由矩形和对称(对折)的性质,不难得到:FH=AH+BF=AH+DH=AD,同时△EFH是直角三角形,勾股定理求出FH,即可得出答案.答案如下:
(3)有三种折法:
①折法一,如下图示:
②折法二,如下图示:
解析:先求出叠合正方形的边长,如下图示:
再利用折叠的性质得:梯形ABCD的面积=叠合正方形的面积的2倍,得: 如下图示:
③折法三,如下图示,
反思:解题的关键是:画出符合题意的图形(要特别注意分类思想),充分利用折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、面积的关系等知识综合,尤其要充分利用折叠过程中的面积关系.
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