几何画板解析2017年浙江金华中考倒一（函数相关）
2017年浙江金华中考倒一（函数相关）
（2017•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，根号3，2.5（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；
（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．
图文解析：
（1）简析：可直接利用待定系数法，求出AB所在直线的函数表达式为：
（2）观察动态演示（自动演示）
先确定当点Q在AB上运动时，t的取值范围.如下图示：
所以点Q在AB上运动时，t的取值为：2≤t≤6.
再求△CPQ的面积S关于t的函数表达式，如下图示：
（3）再次观察动态演示（自动演示）
显然应该分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：
①当0＜t≤2时，线段PQ的垂直平分线经过点C（如下图示），
②当2＜t≤6时，线段PQ的垂直平分线经过点A（如下图示），
③当6＜t≤10时，
i）线段PQ的垂直平分线经过点C（如下图示），
ii）线段PQ的中垂线经过点B（如下图示），
反思：注意运用分类讨论，结合数形结合相关的数学思想进行解题，同时本题的所涉及到的性质结论较多，综合性强.
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