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几何画板解析2017年浙江湖州中考倒三(几何背景)

2017-08-11 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂

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2017年浙江湖州中考倒三(几何背景)


2017•湖州)已知正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O

1)如图1EG分别是OBOC上的点,CEDG的延长线相交于点F.若DFCE,求证:OE=OG

2)如图2HBC上的点,过点HEHBC,交线段OB于点E,连结DHCE于点F,交OC于点G.若OE=OG

求证:ODG=OCEAB=1时,求HC的长.




图文分析:


1)如下图示,可根据ASADOG≌△COE,即可得到OE=OG.


答案如下:

四边形ABCD是正方形,

ACBDOD=OC

∴∠4=5=90°3+2=90°

DFCE∴∠1+3=90°

∴∠1=2(同角的余角相等),

∴△DOG≌△COEASA),

OE=OG


拓展:

EG分别是直线OBOC上的动点,如下图示:(结论仍成立)


②若将上述的条件“DFCE”与结论“OE=OG”,结果如何?(试试看)



2如下图示,可通过SASODG≌△OCE即可得到∠ODG=OCE


答案如下:

OG=OEOD=OC

 ∠DOG=COE=90°

∴△ODG≌△OCE

∴∠ODG=OCE


如下图示,①得∠ODG=OCE,又∠CDO=∠BCG450,得到∠6=∠7.


进一步得到△CHE∽△DCH,由相似三角形的性质,可得到:EHHCHCCD,即HC2=EH•CD. CH=xBH=1x,可得到方程:x2=1x,解得:


反思:正方形、全等三角形、相似三角形的判定和性质等知识的综合运用,解题关键是灵活运用所学知识解决问题.



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