几何画板解析2017年浙江湖州中考倒一（函数相关）
2017年浙江湖州中考倒一（函数相关）
（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．
（1）若a=﹣0.5，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；
（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；
（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
图文解析：
（1）简析：利用待定系数法，只需将A、C点代入y＝ax2+b1x+c1中，求得：
（2）A(-4，0)，B(4，0)，C(m，0).
先分别求出过A、C两点（或过B、C两点）且a=－1的抛物线解析式；分别为：L1为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；L2为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；
进一步，通过配方，求得:顶点D、E的坐标分别为：
如下图示，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
当AF⊥BF时，∠1+∠3＝90°，又∠2+∠3＝90°，得到∠1＝∠2.
分别在Rt△AGD和Rt△BEH中，由tan∠1=DG/AG=BH/EH=tan∠2得：
附：实际符合条件的图形如下：
（3）A(-4，0)，B(4，0)，C(m，0).
抛物线的解析式分别为：
如下图示，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
假设AF⊥BF时，∠1+∠3＝90°，又∠2+∠3＝90°，得到∠1＝∠2.
分别在Rt△AGD和Rt△BEH中，由tan∠1=DG/AG=BH/EH=tan∠2得：
反思：数形结合思想是依托，“式的变形与计算”是关键.
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