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几何画板解析2017年浙江湖州中考倒一(函数相关)

2017-08-12 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂

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2017年浙江湖州中考倒一(函数相关)



2017•湖州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知AB两点的坐标分别为(﹣40),(40),Cm0)是线段A B上一点(与 AB点不重合),抛物线L1y=ax2+b1x+c1a0)经过点AC,顶点为D,抛物线L2y=ax2+b2x+c2a0)经过点CB,顶点为EADBE的延长线相交于点F

1)若a=0.5m=1,求抛物线L1L2的解析式;

2)若a=1AFBF,求m的值;

3)是否存在这样的实数aa0),无论m取何值,直线AFBF都不可能互相垂直?若存在,请直接写出a的两个不同的值;若不存在,请说明理由.




图文解析:

1)简析:利用待定系数法,只需将AC点代入yax2+b1x+c1中,求得:


2A(-40)B(40)C(m0).

       先分别求出过AC两点(或过BC两点)且a=1的抛物线解析式;分别为:L1y=x2+m4x+4mL2y=x2+m+4x4m

        进一步,通过配方,求得:顶点D、E的坐标分别为:


如下图示,过点DDGx轴于点G,过点EEHx轴于点H


AFBF时,∠1+390°,又∠2+390°,得到∠1=∠2.

       分别在RtAGDRtBEH中,由tan1=DG/AG=BH/EH=tan2得:


附:实际符合条件的图形如下:


3A(-40)B(40)C(m0).

抛物线的解析式分别为:


如下图示,过点DDGx轴于点G,过点EEHx轴于点H

       假设AFBF时,∠1+390°,又∠2+390°,得到∠1=∠2.

       分别在RtAGDRtBEH中,由tan1=DG/AG=BH/EH=tan2得:



反思:数形结合思想是依托,“式的变形与计算”是关键.



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