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几何画板解析2017年浙江杭州中考倒一（几何—圆）
2017年浙江杭州中考倒一（几何—圆）
（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
图文解析：
（1）由表格中的数据规律，不难猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°.下面分析证明：
β=α+90°的证明，如下图示：
（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以AE：AC＝4：1，进一步地，可得到：
所以：
在Rt△AOB中，可得R＝5.
反思：本题涉及到较多知识点，如：圆周角定理，垂直平分线的性质、解直角三角形及特殊角的相关结论等知识，综合程度较高，需灵活运用所学知识。
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