几何画板解析2017年浙江温州中考倒一（几何—圆）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
2017年浙江温州中考倒三（几何—圆）
（2017•浙江温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
(1)当∠APB=28°时，求∠B和弧CM的度数；
(2)求证：AC=AB．
(3)在点P的运动过程中，
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
图文解析：
(1)如下图示：∠B的求法如下.
弧CM的度数是指弧CM所对的圆心角的度数，也等于所对的圆周角度数的两倍(即=2∠1).
由于M、D、E均为AB、PB、PA的中点，由中位线定理，可证得CM∥PA，得到∠1=∠APB=28°.所以弧CM的度数为56°.
（2）如下图示，
由∠BAP=∠2+∠3=∠1+∠3=∠APB及∠ACB=∠3+∠APB得到：∠BAP=∠ACB.
同时由PA=PB可得到：∠BAP=∠B，从而：∠B=∠ACB，得到：AC=AB.
（3）①记MP与圆的另一个交点为R.
先证RC=RP，如下图示：
其次求MR，如下图示：
分别在Rt△AMR和Rt△ACR中，
由勾股定理得：12+(4-a)2=22+a2(=AR2)，
解得：a= PR=13/8，MR=19/8.
下面分四种情况进行讨论：
情形1．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，
如下图示：
∴Q与R重合，∴MQ=MR=19/8；
情形2．如下图示，当∠QCD=90°时，
在Rt△QCP中，PQ=2PR=13/4，∴MQ=3/4.
情形3．当∠QDC=90°时，如下图示：
分别在Rt△PDQ和Rt△PMB中，由COS∠4=PD：PQ=PM：PB得：
情形4．当∠AEQ=90°时，如下图示，
由对称性知∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=15/8；
综上所述，MQ的值为19/8或3/4或15/8.
②符合题意图如下图示：
先证△DGE为等边三角形，如下图示：
法一：已证四边形MADE为平行四边形，得到DE=AM=1,DM∥AM，进一步得到弧AM=弧DF(利用圆周角相等),从而DF=AM=1,又DF=DG,所以DE=DG.再根据等腰三角形的对称性，得DG=EG，因此△DEG为等边三角形.
法二：可通过如下图示证DE=DF，下同。
进一步可得到∠EDF=90°-∠EDG=30°，从而EPD=180°-2∠PED=∠EDF=30°，得到∠BPM=0.5∠EPD=15°.∠BAC=∠EPD=30°.
再证DG=MG.如下图示：
可得到MG=DG.
下面求MG=DG=……的长.如下图示，
最后分别求出△ACG和△DEG的面积，再求出对应的比.
附图形(含辅助线)“全景”.
反思：本题属于圆中的综合性很强的试题，融入了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造基本图形，同时要注意分类讨论思想的运用．
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数字“8”可进入本人的云课网（优思数学）的详细目录（已经有1200多个初中数学教学视频和《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124，614779752.
您的点赞，给予我的是鼓励！
您的关注，给予我的是信心！
您的分享，给予我的是动力！
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
（本文结束，记得给个点赞哦！）