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几何画板解析2017年浙江衢州中考倒二（几何背景）
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2017年浙江衢州中考倒二（几何背景）
问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
图文解析：
（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；
如下图示，
（2）由（1）的结论，进一步不难得到：∠1＝∠2＝∠3，如下图示：
同时∠1＝∠4＋∠5＝∠6＋∠5＝∠ABC=600，同理∠2=∠3=60°.…….
（3）法一：如下图示：
法二：如下图示：
（法一和法二其实是同种解法）
法三：如下图示（过程略去）.
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