几何画板解析2017年浙江衢州中考倒三（函数相关）
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2017年浙江衢州中考倒三（函数相关）
（2017•衢州）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．
（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．
（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，根号3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．
图文解析：
(1)直接根据抛物线勾股点的定义，如下图示. 得：所求的勾股点为（0，1）；
（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如下图示，作PG⊥x轴于G.
在Rt△PAB中，由tan∠1=PG/AG=根号3，得：∠1=60°，又在Rt△PGB中，由BG = PG tan∠2=3，从而OB=4，得到B（4，0）．再将B、P两点坐标代入y=ax2+bx（a≠0），即可得到：
或：由于A、B点为抛物线与x轴的交点，所以可设所求的抛物线为y=ax（x﹣4），将点P（1，根号3）代入可求得a的值，最后再化为一般式.
（3）由S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知|yQ|=|yP|=根号3，据此求解可得．
①当点Q在x轴上方时，如下图示：
②当点Q在x轴下方时，如下图示：
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