几何画板解析2017年江苏苏州中考倒一（函数相关）
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（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
【图文解析】
（1）如下图示，
将B（﹣c，0）代入抛物线的解析式，得0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（不合题意，舍去）.∴c=﹣3；
（2）如下图示，
不难求得抛物线的顶点E（1，－4），进一步可求直线BC为y=2x﹣6.
由于F’落在直线BE上，将F’（2，m）代入直线BC的解析式得m=2×2－6＝－2，所以F（0，－2）.
（3）由B（3，0）和C（0，－3）不难求得直线BC为y=x－3.设点P坐标为（n，0），如下图示，有：
进一步得到：PA＝n+1，PM=－n+3，PN＝－n2+2n+3.
由S△PQN=S△APM得：
下面分两种情况解析：
①点Q在直线PN的左侧时，如下图示，
在Rt△QRN中，由勾股定理知：NQ2=1+（2n﹣3）2，显然当n=3/2时，NQ取最小值1．此时Q（1/2，-15/4）；
②点Q在直线PN的右侧时，如下图示．
同理，由于NQ2=1+(2n﹣1)2，当n=1/2时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为Q（3/2，-15/4）．
综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（1/2，-15/4）或（3/2，-15/4）．
【反思】数形结合、分类讨论思想在本题中的重要作用，理解点的坐标与函数的关系是解题的关键，可以说：点的坐标是函数的“灵魂”.
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