几何画板解析2017年连云港中考倒一（函数相关）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
（2017•连云港倒一）
问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）
实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．
如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1．
如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1B1C1D1之间的数量关系，并说明理由．
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=根号29，求EG的长．
由勾股定理，得：52+n2=HF2=29，解得n=2(负值舍去).
再由S矩形A1B1C1D1＝3，即mn=3，将n＝2代入得2m=3，解得m＝1.5.
所以：
（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=根号10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．
由上述结论可知，2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S阴．当S阴面积最大时，四边形EFGH的面积最大，图形应是如下图示：
因2＞根号10﹣2，代入2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S阴得：2S四边形EFGH＝3×5+2＝17/2，所以矩形EFGH的面积最大值=17/2．
反思：解题的关键是充分利用题中探索所得到的图形条件和结论．
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数字“8”可进入本人的云课网（优思数学）的详细目录（已经有1200多个初中数学教学视频和《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.
您的点赞，给予我的是鼓励！
您的关注，给予我的是信心！
您的分享，给予我的是动力！
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
（本文结束，记得给个点赞哦！）