几何画板解析2017年江苏徐州中考倒一（函数相关）
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（江苏·徐州）如图，已知二次函数y=4/9x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为根号5，P为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B（ ， ），C（ ， ）；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=_____．
【图文解析】
（1）简析：在y=4/9x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，所以B（3，0），C（0，﹣4）；
（2）①当PB与⊙相切即PB⊥PC时，△PBC为直角三角形，如下图示，
首先，
其次，常见的“直角构相似”（方法多种，本质相同）和方程思想，当然也可利用三角函数的定义，如下图示.
此时P点的坐标分别为（－1，－2）和（11/5，－22/5）.
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，如下图示，也有两种情况：
（3）如下图示，
下面观察动态演示（自动演示）
不难得出，OE最大时，如下图示：
下面先证明，E点的运动路径为一个圆，且圆心为BC的中点.
添加如下图所示的辅助线，不能证明两彩色三角形相似（位似）（其中M为BC的中点），同时得到MF＝0.5CD＝定长.
进一步地，得到：OM＝0.5BC＝5/2.
反思：常见的基本图的构造辅助线的方法（多种，但本质相同）务必熟练掌握，同时应注意相似或三角函数的定义、方程思想在几何综合中的运用.
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