几何画板解析2017年江苏宿迁中考倒二（几何背景）
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（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=根号3，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．
【图文解析】
（1）如下图示，根据对称性和勾股定理，可得到：
同时，不难证得∠1＝∠2（充分利用∠ADC＝900），根据三角函数的定义，可得：cos∠1＝C’E:DE=B’D：AD＝cos∠2.即：
（2）如下图示，
（3）如下图示，
伴随着点E的运动，相应的点B’和C’的位置及相关的线段均发生变化，但“动中有静”，很显然A、D点的位置没有发生变化，相应地与之相关联的线段的长度（如：AC’、AB’、C’B’）并没有发生变化.如下图示，
对比之下，显然AC’的长度不变是解决本题的关键，根据圆的定义（到定点距离等于定长……），不难得到点C’的路径为一段圆弧。观察动态图（自动演示）
，
【反思】解题的关键是通过三角函数的定义或相似解决问题，构建方程的思想思考问题．
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