几何画板解析2017年江苏宿迁中考倒一（函数相关）
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（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
【图文解析】
（1）如下图示，
所以，曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣(x-1)2+4（-1≤x≤3）.
（方法多种，这里略去）
（2）如下图示：
圆心M即为线段BC（因B（3，0），C（0，3），△OBC为等腰直角三角形）与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点.
不难得到圆心D（1，1），再根据勾股定理，不难得到半径BD＝根号5.
即△ABC外接圆的半径为根号5.
（3）通过正确画出符合题意的图，理论上有以上六个答案：
①当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC，P点纵坐标为3，如下图示：
②当BC为平行四边形的对角线时，则有BQ∥PC，P点纵坐标为3，如下图示：
显然，不论哪种情况，都只需将纵坐标为3分别代入曲线M和N的解析式，再分别求出相应的横坐标，再通过平移，就得到所要求的Q点坐标。
同时为了计算方便和不重复，可能通过中心对称的办法，求出Q点坐标。
如：当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．
最后得到，Q点的坐标为：
【反思】正确画出符合条件的图形，是解题的关键，运用平移、对称的性质解题会带来方便，同时注意方程思想与分类讨论思想在解题的运用，最后一问情形多，要防漏解。
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