几何画板解析2017年广西玉林倒一（函数相关）
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（2017•广西玉林倒一）如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=k2/x（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．
（1）求k2﹣k1的值；
（2）若AM/AN=1/4，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．
【图文解析】
（1）简析：如下图示：
由于M是直线与双曲线线的交点，根据直线上时的M点纵坐标和双曲线上时的M点的纵坐标相等。xM分别代入直线和双曲线的解析式中，可得：
当x=1时，k1+5＝k2/1，所以k2﹣k1=5.
（2）利用平面直角坐标系的特点，经常将“已知条件AM/AN=1/4”中的比例关系（斜比）转化为“竖直比”或“水平比”，因此，可以过N作ND⊥y轴于D，如下图示，则CM∥DN，得到△ACM∽△ADN.
所以CM：DN＝AM：AN＝1：4，因此DN＝4，即N=4，类似第（1）小题得到：当x=4时，y=4k1+5= k2/4，所以k2﹣16k1=20.联立两关于k1、k2的等式，得到：
（3）首先，由（2）知：M（1，4），接着可大胆画出符合条件的大致图形（暂时无法做精确），特别要注意要考虑到多种情况，以防漏解。如下图：
此类试题常见解法思路：“设、求、代”，即先设设P（m，0），再想方设法求出Q点坐标（用含m的式子表示），然后代入符合条件的函数（反比例函数）图象上.
本题因（顺或逆）旋转900（直角），容易想到：应构造以“900（直角）”为“核心”的两直角三角形相似——最常见的基本图形（一线“三等（直）角”），前面已至少有10篇以上的文章论及，有兴趣的朋友可以查阅。为此：
可以得到Q（m+4，m）
可以得到Q（m+4，m）
(特别注意符号，易错)
前面两种情况其实是一致的，将Q点坐标代入反比函数y=4/x（即xy=4）可得：m（m+4）＝4，解得：
可以得到Q（m－4，－m）.将Q点坐标代入反比函数y=4/x（即xy=4）可得：－m（m－4）＝4，解得m1=m2=2，所以Q（－2，－2）.
综上所述，点Q的坐标为：
【反思】“画图”历来是解压轴题的关键；同时对常见常用的基本图形的深刻理解（常规思路、方法、技巧和相关结论）显然对解题大有帮助，熟练掌握、深层理解（内涵）就能做到熟能生巧、触类旁通。
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