几何画板解析2017年甘肃省天水倒二（几何背景）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
(甘肃·天水)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．
【图文解析】
（1）简析：如下图示，
由AB＝AC和AP＝AQ可得BP＝CQ，通过SAS，不难得到证明.
（2）如下图示，
图中有典型的“一线三等角”基本图如下：
通过“三角形的外角等于不相邻的两个内角和”不难证明∠1＝∠2，∠3＝∠4.因此△BPE∽△CEQ.
由△BPE∽△CEQ可得了BP：CE＝BE：CQ，再将BP=2，CQ=9，BE=CE代入，得BE2=18，解得BE=CE=3×根号2，所以BC=6×根号2．
【变式拓展】
改变图形位置，两三角形相似的结论仍然成立，同时保持BP×CQ＝BE2＝CE2＝1/4BC2.如下图示：
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数字“8”可进入本人的云课网（优思数学）的详细目录（已经有1200多个初中数学教学视频），输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.
您的点赞，给予我的是鼓励！
您的关注，给予我的是信心！
您的分享，给予我的是动力！
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
（本文结束，记得给个点赞哦！）