几何画板解析2017年广西省白色市倒一（几何背景）
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(2017·广西百色倒一)以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；
（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．
【图文解析】
（1）简析：根据菱形的性质（含对称性）可得C（4，0）. 设直线BC的解析式为y=kx﹣2，将B、C两点坐标代入，得：4k﹣2=0，解得k=1/2，所以直线BC的解析式为y=1/2x﹣2.
（2）简析：由（1）知，C（4，0），D（0，2），可求得直线CD为y=﹣1/2x+2，直线BC为y=1/2x﹣2.下面分两种情况：
情况一：当点P在边BC上时，如下图示，
因点P的纵坐标为a．所以a＝1/2x﹣2得x=2a+4，所以P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0）.由勾股定理，得：
y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2 =10a2+24a+48.
情况二：当点P在边CD上时，如下图示：
因点P的纵坐标为a．所以a＝－1/2x+2得x=4－2a，所以P（4－2a，a）（﹣2≤a＜0）.由勾股定理，得：
y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，
综上所述，…….
（3）通过画图，只有可能两种下列两种情况：
第一种情况，即当∠POM=90°时，点P与C点重合，显然P（4，0）.
第二种情况，即当∠MPO=90°时，充分利用与“900（直角）”相关的的常用思路和方法（之前本公众号有多篇文章已有叙述），如下图示：
（当然本题也可以用“相似”和“勾股定理的逆定理”来解，但都不及这种用“三角函数的定义”来解快。）
【反思】本题难度不大，都是属于常规题，尤其是与“90°（直角）”相关的常用的辅助线务必要熟练掌握.
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