查看原文
其他

几何画板解析2017年广东省广州市倒二(几何背景)

2017-09-14 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂



(点击“初中数学延伸课堂”关注)



2017•广州)如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点OCOD关于CD的对称图形为CED

1)求证:四边形OCED是菱形;

2)连接AE,若AB=6cmBC=根号5cm

    sinEAD的值;

    若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.




(重要说明:从9月9日开始,每天不定期发布多篇(最多8篇)文章,可依次点击“标题”阅读相应的文章。如果您想学习几何画板制作课件,请详细阅读文章末尾的说明.)



【图文解析】

1简析:由矩形的性质,可得:

由轴对称图形的性质,可得:

所以四边形CODE是菱形.


2①图中有很多相等的线段和平行的线段及直角,可充分利用平行线的性质(含平行线分线段成比例定理)进行转化,同时求一个角的三角函数的值,必须构造含这个角的直角三角形.方法多种,现仅举两种方法解析。

法一:AECDK.如下图示:

       DEAC可得:DKKC=DEAC=12,所以DK=1/3DC=1/3AB=2.在直角三角形ADK中,如下图示,进一步,得到:


法二:如下图示,

再根据勾股定理求出AE的长,…….


②根据题意,所用的总时间为:

当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时”就是OP+2/3PA最短。如下图示:


求“OP+2/3PA最短”经常转化为“两线段的和最短”或者建立函数转化为函数的“最值“问题(本题也可,但涉及到“两点间距离公式”,这里略去解析,有兴趣的朋友可以试试——当然应先建立坐标系),然后利用“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”.注意到其中的“2/3”,而恰好上述结论“sinDAE=2/3(当然若没有这个结论,可以建立一直角三角形,使其中一角的某个的三角函数值等于2/3,显然难度加大,但思路一样),因此,可以这样添加辅助线:作PHADH.如下图示:


问题就转化为求OP+PH的最小值.

       根据“垂线段最短”,显然当OPH三点共线时,OP+PH的值最小(OH的长),如下图示,此时OHACD的中位线,


       所以OH=1/2CD=3AH=1/2AD=根号5的一半,PH=1/2DK=1,根据勾股定理,可得:


所以当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,AP的长为3/2,点Q走完全程所需的时间为3s



【反思】如何将“非常规形式”的问题转化为“基本模式的图形”,是解决本题的关键,注意体会其中的解题思路,做到:会一道通一类。



扫描下面二维码,关注或分享本公众号:zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后,进入公众号,输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程(622分钟).本公众号对应的QQ群:178733124(课件制作学习交流群),530471110(魔方数学答疑群).





从9月9日开始,每天不定期发布多篇(最多8篇)文章,可依次点击“标题”阅读相应的文章。



如果您想学习几何画板,请详细阅读上述文章末尾的说明.

(本文结束,记得给个点赞哦!)





您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存