几何画板解析2017年广东省乐山市倒二（几何背景）
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（2017·广东乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．
（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
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【图文解析】
（1）简析：(最快解法，其他解法下面分析)
根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=AC，AD=AC，所以AC=AD+AB.
（2）法一：“补形”——补成与第(1)问相类似的图形，如下图示，
根据(1)的结论，可得：AE+AF=AC，同时可通过角平分线的性质和全等的性质，得CE=CF，AE=AF.
进一步地，(如下图示)
可证得△DCE≌△BCF，所以DE=BF.
综合上述的“AE=AF”、“DE=BF”和“AE+AF=AC”可得到：
AD+AB=(AE-DE)+(AF+BF)
=AE+AF=AC.
法二：由“600”联想想到构造等边三角形.如下图示，
得到△ACD≌△ECB，所以AD=BE，因此AB+AD=AB+BE=AE=
AC….
或
（3）本小题解法多种，类似(2)分析，下面仅提供两种解法.
法一：“补形”——补成与第(1)问相类似的图形，如下图示，
可得到AE=AF=AC/根号2.
如下图示，又可得到：
根据两三角形全等，可得DE=BF，所以AB+AD=(AF+BF)+(AE-DE) = AE+AF= … = AC×根号2. 即AB+AD=根号2× AC.
法二：由“450”想到构造等腰直角三角形.如下图示，
【反思】本题的题干中主要条件或结论涉及到相关的“450、600、900”的角，此类问题的解决往往有多种方法(如对称、旋转、构造特殊图形)，其中构造特殊图形(如等边三角形)是最常见的作法。
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