几何画板解析2017年广东省乐山市倒一（函数相关）
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（2017·广东乐山倒一）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=－x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．
（1）求a/b的值；
（2）若OA⊥AC，求△OAC的面积；
（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：
①点P为抛物线C2对称轴上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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【图文解析】
（1）如下图示，
不难得到：A(0，b)和B(－a，0)，因B为OA的中点，所以b=－2a.得到a/b=-1/2.
（2）如下图示，
显然本题不论是已知还是结论均与点C有关，因此必须先求出C点坐标，因C点是两抛物线的交点，因此：
（3）①常规题(课本原模型，不做详析)，因A点关于对称轴l的对称点是O，因此OC与对称轴的交点就是所求的点P，如下图示：
在(2)的条件下(a的值已求)，可得A、C点的坐标，并且不难得到直线BC的解析式，如下图示：
②本题解法多种，详析常见一种，其他方法简要提示：
如下图示：
再求△OCE面积，可添加如下图示的辅助线(常法——“斜化直”).
如下图示：
【反思】此类试题无非将所求的四边形分割成能易求的图形面积。建议用第一种方法，不但快速且常用。
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