几何画板解析2017年江苏省泰州市倒二（几何背景）
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（2017·江苏泰州）阅读理解：
如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.
例如：图②中，线段PA1的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.
【题干解析】
阅读中“点P到图形l的距离”与“点到点、点到直线、两平行线间的距离”有区别也有联系，如图2中的两个距离，务必理解清楚，才能解好后面的试题。
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解决问题：
如图③，平面直角坐标系xoy中，点A、B的坐标分别为（8,4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向运动了t秒.
(1) 当t=4时，求点P到线段AB的距离；
简析：根据定义，画出如下图所示的图形，根据勾股定理，可得所求的距离为PA＝4×根号2.
（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？
【图文解析】
画出符合题意的图形，分两种情况：（本题解法，均是水到渠成，不做详解）
情况一：如下图示，
实际上，此时PA⊥AB，验证如下：
因此本题有两个答案：分别是t=5或11.
(2) t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)
【图文解析】
根据题意，点P到线段AB的距离不超过6，就是到点A的距离小于6或等于6；分点在点A到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.
先求出距离为6的t的值。
左侧时，如下图示：t=8－2×根号5.
右侧时，如下图示，由PH⊥AB联想到“直角”相关的解题思路（多种解法，之前的文章多有论及），分别在直角△AFH和直角△ABE中，由sin∠BAE＝HF/AF＝BE/AB得；1/AF＝3/5，解得AF＝5/3＝PG，从面t=OP＝8+3+5/3＝38/3.
【反思】理解好概念、画出正确的图形是解题的关键，同时要注意分类讨论思想、常用的解题思路（如图中与“直角”相关的）在解题中所起的作用.
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