几何画板解析2017年北京中考倒三(函数相关)
(点击“初中数学延伸课堂”关注)
(2017·北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
(重要说明:从9月9日开始,不定期发布多篇(最多8篇)文章,可依次点击“标题”阅读相应的文章。如果您想学习几何画板制作课件,请详细阅读文章末尾的说明.)
【图文解析】
(1)容易求得A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)由B、C的坐标,待定系数法可以求得直线BC的解析式为y=﹣x+3.
(2)顶点式为:y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2,分析满足.x1<x2<x3的直线l所在位置.图解如下:
【反思】本题难度比较小,但是给了一种探究动点问题的一般方法,平移直线l寻找到各种可能的位置.本身因为x1<x2,所以实际上,只需要寻找Q和N的位置就能更快找到答案.
【拓展】
(3)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),与y轴交与点D(0,d),满足d≤3,是否存在某一个时刻,PQ和PN的长都为偶数?若存在,请求出d的大小,若不存在,请说明理由.
扫描下面二维码,关注或分享本公众号:zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后,进入公众号,输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程(622分钟).本公众号对应的QQ群:178733124(课件制作学习交流群),530471110(魔方数学答疑群).
从9月9日开始,不定期发布多篇(最多8篇)文章,可依次点击“标题”阅读相应的文章。
如果您想学习几何画板,请详细阅读上述文章末尾的说明.