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几何画板解析2017年北京中考倒三(函数相关)

2017-09-20 福建莆田 邱秋 初中数学延伸课堂


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2017·北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx24x3x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

1)求直线BC的表达式;

2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1y1)Q(x2y2),与直线BC交于点N(x3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1x2x3的取值范围





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【图文解析】

1)容易求得A10)、B30)、C03)由BC的坐标,待定系数法可以求得直线BC的解析式为y=﹣x3

(2)顶点式为:yx24x3(x2)21抛物线的顶点坐标为(2-1),对称轴为直线x=2分析满足.x1x2x3的直线l所在位置.图解如下:



反思本题难度比较小,但是给了一种探究动点问题的一般方法,平移直线l寻找到各种可能的位置.本身因为x1x2所以实际上,只需要寻找QN的位置就能更快找到答案.

【拓展】

(3)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1y1)Q(x2y2),与直线BC交于点N(x3y3),与y轴交与点D0d),满足d3,是否存在某一个时刻,PQPN的长都为偶数?若存在,请求出d的大小,若不存在,请说明理由.




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