几何画板解析2017年 黑龙江省绥化市中考倒二（几何背景）
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（2017•绥化）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：DE=DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．
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【图文解析】
简析：（1）利用常见模型：角平分线遇见平行线得到等腰三角形。利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠3，进而得出DE=DC；
（2）思路一：连接DF，由（1）证明可知△DEC是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一性质得出∠DFC=90°；根据直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半的性质，得到BF=1/2EC=CF=EF，得出∠1=∠4=∠3，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；
思路二：连接HB,AH.根据矩形对角线互相平分且相等的性质可以得出F是HB的中点，以及DE=AH，再结合第（1）的结论得出AH=AB,最后由等腰三角形的三线合一性质可以得出AF⊥BF.
【点评】思路二的证明方法充分考虑到几何图形的背景是矩形，考虑到图形的整体和局部的关系，利用矩形对角线的性快速实现线段之间关系的转换。这样证明线段关系的方法，其思维度高于全等三角形证明得出的线段关系，在整体把握上也高于思路一。
（3）这是子母型相似，根据等角的余角相等可得∠1=∠5，再根据公共角∠4=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2×根号根号7，即可得到CE=2EF=4×根号7．
【反思】看到线段乘积式或比例式出现，可以考虑寻找线段所在的三角形相似。利用相似比建立方程或者等式进行计算。
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