几何画板解析2017年安徽省中考倒一（几何背景）

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（2017安徽）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90⁰，延长AG，BG分别与边BC，CD交于E，F．

①求证：BE＝CF；

②求证：BE²＝BC·CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE²＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．

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【图文解析】

（1）由正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，根据∠GAB＋∠GBA﹦∠GBA＋∠GBC＝90°，证∠GAB＝∠GBC得Rt△EAB≌Rt△FBC得证BE＝CF；

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根据∠CGE＝∠AGM＝∠GAM＝∠GBC，∠GCE＝∠GCE，可得△CGE∽△CBG，可得CG²＝CE·CB．再根据∠CGF＝∠BGM＝∠GBM＝∠GFC，可得CF＝CG＝BE，即BE²＝BC·CE．

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【拓展】当点G在直线CM上，其余条件不变，结论是否依然成立？

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