几何画板解析2017年江苏扬州中考倒三（几何背景）

Original 2017-09-21 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

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（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO²﹣BO²的值，可记为AB△AC=AO²﹣BO²．

（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=1/3AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．

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【反思】第（3）小题解的关键是理解好“定义”，因题中遇到“倍分”线段的问题，经常转化为用方程组的思想解决问题.

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