几何画板解析2017年湖南长沙中考倒一（函数相关）

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（2017·湖南长沙）如图，抛物线y=mx²﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．

（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；

（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x₀，y₀）总有:

求实数n的最小值．

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