几何画板解析2017年江苏扬州中考倒二（函数应用）
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（2017•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
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【图文解析】
（1）简析：首先根据表中的数据规律（x的值和p的值均成一定的“等差”关系），或者通过简单的描点画图象，可猜想p与x是一次函数关系，因此可任选其中两对对应值点求出表达式，然后务必再验证猜想的正确性.答案如下：
检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，
所以所求的函数表达式为p=﹣30x+1500；
强调：解题格式与步骤.
（2）显然要先建立“日销售利润（设为w”与“销售价格x”之间的函数关系（含自变量x的取值范围），然后再利用函数的性质，求出其“最值”所对应的两个变量的值，就是所求的答案。
根据“日销售利润w＝单件利润（＝售价－进价＝x﹣30）×日销售量p”可得：w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）（x>30），整理得w=﹣30x2+2400x﹣45000，配方得w=﹣30(x－40)2+3000，……，所以这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大（最大利润为3000元）.
（3）与第（2）问类似：根据“日获利=日销售利润﹣日支出费用”先建立“日获得（设为y元）与“销售价格x”之间的函数关系（40≤x≤45），然后结合图象，利用“函数的最值与函数图象的关系”，即可求出a值.
日获利y=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a）（40≤x≤45）.
整理，得：w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000）（40≤x≤45）.
求得对称轴为x=40+0.5a，根据抛物线（开口向下）的对称性和单调性（即函数值的增减性），应该分为对称轴的左右侧分别说明：
①当x=40+0.5a＞45即a＞10时，此时40≤x≤45对应的函数图象（值）在对称轴左侧（也可通过画草图，更明朗），y随x的增大而增大，因此当x=45时，y取得最大值，代入求得：最大值为y=2250﹣150a，但显然y=2250﹣150a＜2430，因此不合题意；
②当x=40+0.5a≤45即a≤10（因a>0）时，此时40≤x≤45对应的函数图象（值）在对称轴左右侧均有（也可通过画草图，更明朗），因此顶点处为取得最大值的点.
所以当x=40+0.5a时，y有最大值，将x=40+0.5a代入，可得y=30（1/4a2﹣10a+100）.把最大值y=2430代入，得2430=30（1/4a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去）.
综上所述，a的值为2．
【反思】本题第三问属于求“函数最值”的实际问题，应该根据实际情况结合函数图象进行判断说明，同时要注意题中所隐含的分类讨论思想（也就是不同取值范围内的最值也相应不同）．
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