几何画板解析2017年湖北天门中考倒一（几何背景）
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（2017•湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 ；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【图文解析】
（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论：四边形ABCD的面积=20.
（2）
①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；
②当3≤t＜7时，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到F（（t-3）/ 2，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′F=20﹣（7﹣t）×（7﹣t）/2=﹣t2/2+7t-9/2，
③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，
（3）
当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，
①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，连接PT，FT，利用三角形全等，可得PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，PT/FT=2，由TKF∽△PNT得，NT/KF=PT/TF=2，可得NT=2KF=8，在△PNT中，利用勾股定理可求得m=﹣6，即P（﹣6，6）.
②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，
如图，连接PT，FT，同样利用三角形全等，可得PT/FT=2
作PH⊥y轴于H，由△TFC∽△PTH得HT/CF=PT/TF=2,继而得HT=2CF=2，
再利用勾股定理得到m=﹣8/3，得到P（﹣8/3，﹣2/3）.
【反思】
阴影部分面积是我们常遇到的问题，在解决此类问题时应注意分析不同时间段内的图形特点，要做到分类明确。
而在计算动点坐标的时候，通常是要根据题意假设未知数，而后再建立方程解答。建立方程的途径有很多，在此题中，就是利用了勾股定理建立方程。但是此题的特点是，利用勾股定理的前提是利用三角形的相似表示出了三角形的边长。
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