适合三个年级上学期的尖子生培优系列(3)
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图文解析:
法一:由∠C=900,可得到∠A+∠B=900,再根据“四边形内角和为3600”得:∠1+∠2+∠A+∠B=3600,所以∠1+∠2=2700.
法二:如下图示,∠3=90°,由“三角形的外角和为3600,得到∠1+∠2+∠3=3600,得∠1+∠2=2700.
法三:如下图示,根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得:∠1=∠C+∠5,∠2=∠C+∠4,所以∠1+∠2=∠C+∠4+∠C+∠5=∠C+(∠4+∠C+∠5)(三角形的内角和)=900+1800=2700.
法四:如上图,∠1+∠2=(1800-∠4)+(1800-∠5)=3600-(∠4+∠5)=()(三角形的三个内角和)=……=2700.
初三组:
若k为任意实数,则抛物线y=a(x-2k+1)2+k-2的顶点一定在什么样的图象上运动?
解析:抛物线的顶点为(2k-1,k-2),显然随着k的取值不同,所对应的顶点就不同,根据“点动成线”可知其一系列的顶点就会构成“线”。我们知道,函数图象反映就是函数中的“函数值(y)”与“自变量(x)”之间的关系,在坐标系中的表现方式就是“点的纵坐标”与“点的横坐标”的关系,因此只需找出“顶点的纵坐标(k-2设为y)”与“顶点的横坐标(2k-1设为x)”之间的关系,就是我们要找的顶点所在图象表示的函数关系。
通过代入法,将x=2k-1和y=k-2两式中的常数k消去,即可找到y与x的有关系:由x=2k-1可得k=(x+1)/2,代入y=k-2可得到:y=(x+1)/2-2=0.5x-1.5.
所以该抛物线的顶点一定在直线y=0.5x-1.5上运动.
变式练习:
若k为任意实数,则抛物线y=a(x-2k+1)2+3-2k2的顶点一定在什么样的图象上运动?
答案:y=-1/2(x+1)2+3.
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