几何画板解析2017年湖北天门中考倒二（几何背景）

---

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

---

---

（2017•湖北天门）在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．

（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是　   　；

（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当∠ADC=α时，求ME/MD的值．

---

---

---

【思考】

    在思考这道题的时候，我们最先关注的是M是AB的中点这个条件，中点条件常见于几何问题中，可以延伸出的思路也很多，比如直角三角形斜边上中线。但在此题中，这个思考方向对解题并无帮助，那我们就换个思路，考虑M作为中点，平分线段AB，而后再结合平行线的条件，得到内错角相等，为证明全等三角形做好了准备，由此我们就得出了延长EM从而构造全等三角形解题的思路.

【图文解析】

本道题的三个图形中，其余条件都没有变化，变化的只是∠ADC的度数，如下图：

---

---

【反思】本题将等腰三角形的性质和全等三角形以及三角函数相结合，而本题将同一种解题思想贯穿在变化的图形中，更好地让学生体会了在变中体会不变的道理。

【变式】

   在此题中，我们改变的是∠ADC的度数，其实我们改变∠BAC的度数，结论也是不变的，但是仍然要保持∠DAC＞∠BAC.

---

---

扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.

---

---

---

---

如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

---

---