几何画板解析2017年湖北宜昌中考倒二（几何背景）

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(2017•湖北宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．

（1）当OM经过点A时，

①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）

②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．

（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S_△PKO=4S_△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．

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（1）【简析】

①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；

【动画展示】：

②由条件可以判断四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得FE=C即可．

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【反思】

(1)本题从第一问证明全等中发现一个Ｋ形全等，联想到第二问中Ｋ形相似，体现了从特殊到一般的数学思想．

(2)中由S_△PKO=4S_△OBG，OG=1根据相似三角形面积比等于相似比的平方可以得出OP=2．隐含三角形OPG的面积为1把四边形PKBG的最大面积转化为三角形OBG面积问题.

(3)求三角形OBG面积问题最大值有两种方法：三点共圆高为半径时有最大值；另一种为函数方法．

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