几何画板解析2017年湖北荆门中考倒二（函数相关）
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（2017•湖北荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如下图所示.
时间t (天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量y1 （百件） | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值.
【图文解析】
（1）简析：首先根据表中数据规律，当t=15时，y1最大=45；当t<15时，y1随t的增大而增大；当t>15时，y1随t的增大而减小（或通过简单的描点画图象），可猜想y1与t是二次函数关系,由顶点坐标，任选其中一对对应值点求出表达式。
由表格数据，抛物线顶点坐标为（15,45），设二次函数关系式为y1=a(t-15)2+45，代入点（0,0），解得a=-0.2.所以y1=-0.2(t-15)2+45.
检验：当t分别为5,10,20,25,30时，代入函数关系式，求得函数值分别为25,40,40,25,0.
由题意，自变量的取值范围：0≤t≤30,且t为整数.
（2）简析：根据y2与t的函数图象可知，此函数为一次函数且分为0≤t≤10和10<t≤30两部分.
①当0≤t≤10时，图象经过原点，设一次函数解析式为y2=k1t,代入点（10,40），解得k1=4.
∴y2=4t（0≤t≤10,且t为整数）.
②当10<t≤30时，设一次函数解析式为y2=k2t+b,代入点（10,40）和（30,60）,解得k2=1,b=30.
∴y2=t+30（10<t≤30,且t为整数）.
综上可得，
（3）简析：根据实体商店和网上商店的日销售总量为y,即y= y1+ y2建立“销售总量y”与“时间t”的函数关系（含自变量t的取值范围），然后结合图象利用函数的性质，求出其“最值”所对应的自变量的值.
①当0≤t≤10时，y= y1+ y2，
即y=-0.2(t-15)2+45+4t;
配方得，y=-0.2(t-25)2+125.
由函数图象，此时对应的函数图像在对称轴的左侧，y随t的增大而增大，
∴当t=10时,函数有最大值,此时y=80.
②当10<t≤30时，y= y1+ y2，
即y=-0.2(t-15)2+45+t+30;
配方得，y=-0.2(t-17.5)2+365/4.
由函数图象，此时对应的函数图像在顶点时有最大值,
又∵t为整数
∴当t=17或18时,函数有最大值,此时y=91.2.
综上所述，∵91.2>80，
∴当t=17或18时, y最大=91.2（百件）.
【反思】本题第二问要注意图像为分段函数,同时第三问需根据第二问的区间进行分类讨论;本题第三问为应用二次函数的性质求最值的实际问题,应结合函数图象和实际情况（t取整数）进行判断说明.
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