适合三个年级上学期的尖子生培优系列（5）
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认真观察动画：
本题解析：
（1）法一：在数轴上，|x+1|表示数x的点与表示－1的点的距离，|x﹣2|表示数x的点与表示2的点的距离.
如下图示，其中x相当于数轴上的任意一点（动点），因此距离和（|x+1|+|x﹣2|）不是固定的，同时x的点所在的位置有下列三种可能：
从上述的图示，可以看出：当在x在－1与2（数轴上）之间变化时，距离和（＝|x+1|+|x﹣2|）是固定的值（＝1+2＝3＝2－（－1）），也是最小的。因此，当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是－1≤x≤2，最小值为3.
法二：根据数x在数轴上所处的位置，可将x的取值分三种情况考虑：
（三个分界点，其实就是“零点”，即分别x+1=0和x-2＝0的点，因此时他们的绝对值均为0）.如下图示：
变式拓展
（1）当式子|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是_______，最小值是_______．
（2）当式子|x+2|+|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是_______，最小值是_______．
答案：
（1）1,5
（2）－1≤x≤1, 7 .
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（提示：证明方法类似）
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