适合三个年级上学期的尖子生培优系列（6）
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反思：去绝对值符号时，务必要先判断绝对值内式子的值的符号.再根据绝对值的性质（“正不变，负改变”）进行化简。
解析：本题就是系列（5）提到的特殊的“一线三等角”的特殊情况（可参考“适合三个年级上学期的尖子生培优系列（5）”中的相关文章）.简析：如下图示，
不难得△ABD≌△CAE，所以AD＝CE，AE＝BD，因此（AD+AE＝）DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
(试题来源：魔方数学群的每日一题)
解析：要判断△DEF的形状，可以通过DF、EF或DE所在的三角形中找出相关关系，DF可以看作在△ADE（或△BDE）中，EF也可看作在△CEF（或△AEF）中，如下图示，
图文解析
预备知识：如下各图示，因抛物线的“连续”性，观察图象，不难得到：分别当x>m和x<m时，若函数值异号（或图象分别且必须在x轴的上、下方），则函数必经过（m，0）.
观察解析式y=ax2－6ax+b结构的特点，可以发现：二次项与一次项的系数成比例（这是解综合题必备的能力和习惯），可得抛物线的对称为直线x=6a/(2a)=3(是定值)，因此抛物线的对称轴是固定的.
其次，根据抛物线的对称性（对称轴为直线x=3），知：“当1＜x＜2时，y＜0”相当于“当4＜x＜5时，y＜0”，又由已知“当5＜x＜6时，y＞0”，所以该函数图象必过（5，0）点，代入解析式(y=ax2－6ax+b)，得：25a－30a+b=0，得b=5a，所以a/b=1/5.
或：“当5＜x＜6时，y＞0”相当于“当0＜x＜1时，y＞0”，又由已知“当1＜x＜2时，y＜0”，所以该函数图象必过（1，0）点，代入解析式(y=ax2－6ax+b)，得：a－6a+b=0，得b=5a，所以a/b=1/5.
变式练习：
若对于二次函数y=ax2－6ax+b有：当1＜x＜2时，y＜－2，当5＜x＜6时，y＞－2，求a与b的之间的等量关系.
答案：a=(b－2)/5 .
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