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几何画板解析2017年湖南怀化中考倒一(函数相关)

2017-09-29 福建上杭 廖林招 初中数学延伸课堂


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2017•湖南怀化倒一)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx5x轴交于A(﹣10),B50)两点,与y轴交于点C

1)求抛物线的函数表达式;

2)若点Dy轴上的一点,且以BCD为顶点的三角形与ABC相似,求点D的坐标;

3)如图2CEx轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BCCE分别交于点FG,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积;

4)若点K为抛物线的顶点,点M4m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点PQ,使四边形PQKM的周长最小,求出点PQ的坐标.




【图文解析】

1简析:将点A(﹣10)和B50)代入抛物线的解析式y=ax2+bx-5,可得关于a b的方程组,解得a=1b=4.所以抛物线的解析式为y=x24x-5


2简析:BCD为顶点的三角形与ABC相似,因点的顺序不固定,我们要分情况讨论。由题意可知△ABC是锐角△,若两三角形相似,则以BCD为顶点的三角形必须是锐角△。当点D与点O重合时为Rt△,不合题意;当点Dy轴负半轴时,构成的三角形为钝角△,不合题意;则点D只能在y轴正半轴。


OB=OC=5、∠BOC=90°,可知△COB为等腰Rt△,即OBC=45°,也即∠ABC=DCB=45°,则对另一对的角相等进行分类讨论。如下图示:

①当∠BAC=CDB时,△ABC≌△DCB,此时有AB/CD=BC/BC,即6/CD,解得CD=AB=6,也即D0,1)。




反思本题中以BCD为顶点的三角形,因点的顺序不固定,我们要用分类讨论的思想去考虑。






(4)将与本小题无关的点与线(包括抛物线删除——解难题前建议先“清理垃圾”),得到: 



【反思】注意体会本小题中的三线段和的转化,“对称相似”是解决此类问题的常见方法.





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