几何画板解析2017年山东聊城中考倒一（函数相关）
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（2017·聊城）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；
（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
【反思】这道题考察的是解直角三角形中的一个基本图形，关键就在于利用特殊角构造直角三角形，如下图示：
（3）对于求不规则图形面积，通法是“割补法”，一般是做平行于坐标轴的直线将多边形或割或补成规则图形，
法1：如图，过点P做y轴的平行线，将四边形PAMB面积分为两部分，即SPAMB=S梯AMQP+S△PBQ。如下图示：
由此，将阴影面积求最值问题转化为二次函数求最值问题。本问的关键是求PQ的长，可用不同方法解决：
这种分割方法与法一相比，计算量明显小很多。
【反思】不同的分割方法，都能求得正确答案，但是计算量截然不同，因此，在实际解题中，选择正确的分割方法是关键。
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