几何画板解析2017年湖南邵阳中考倒一（函数相关）
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（2017·邵阳）如图所示，顶点为（1/2，－9/4）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y＝k/x （k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．
（2）【基本思路】
【首先先明确k的值只与D点坐标有关，所以求出D点的坐标即可，易知D点应在第一或者第三象限，而处理函数背景下的特殊平行四边形问题时我们需要利用好特殊平行四边形的性质.】
问题中的菱形的四点顺序未定，自然读者们会对菱形进行两种基本分类：
① 当AB是菱形的边时，我们用圆规来找C点【请读者们思考为什么？】：
∴先以A为圆心，AB为半径画圆，得到与直线有C1，C2两个交点，很明显若顶点在C2，则D点应在第四象限，不符合要求，点B同理，∴我们再画出此时的菱形.
设C点坐标为（a，a+1），根据菱形性质：菱形的邻边相等，∴AB=AC，∴(a+1)2+(a+1)2=5，再根据菱形是特殊的平行四边形的性质，可以利用平移法得到D（a+1，a-1），从而解方程即可得到:
② 当AB是菱形的对角线时，再由菱形的性质对角线互相平分且垂直，∴我们可以很容易地画出新的菱形：
【反思】笔者今天适用的这种处理函数背景下的特殊平行四边形问题的方法适用性非常广，且不需要使用到不同题目中其他解法用以构造方程的不同技巧，属于通性通法，读者们如果掌握了不妨来试试看下面这道题：
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