适合三个年级上学期的尖子生培优系列（8）
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初一组：
已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8，求这两个数.(试题来源于魔方数学群)
解析：根据数轴上的点的距离、两点之间的距离的意义，通过“数形结合”，不难求出，特别要注意的是数的符号。由甲、乙数的符号不同，可分为下列几种情况：
（设甲数为x，乙数为y，依题意可设这两数到原点的距离为3a和a（a＞0））
（1）当甲、乙数都是原点的左侧时，
由“表示这两数的两点之间的距离为8”可得：3a－a=8，解得：a=4，则3a＝12.所以所求的两数为－12，－4.
（2）当甲、乙数都是原点的两侧时，
类似地，可得：3a+a=8，解得：a=2，则3a＝6.，所求的两数分别为－6，2或6，－2.
（3）当甲、乙数都是原点的右侧时，
类似地，可得：3a－a=8，解得：a=4，则3a＝12.，所求的两数分别为12，4.
综上所述，所求的两数分别为…….
类比训练：
1.已知在数轴上表示甲数的点与原点的距离为3，且甲乙两数所表示的点之间的距离为5，求这两个数.
2. 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，且在数轴上表示这两数的两点之间的距离为6，求这两个数.
答案：
1.当甲数为3时，乙数为－2或8，当甲数为－3时，乙数为2或－8.
2. －12，－6或12，6或4，－2或－4，2.
初二组：
（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标 ；
（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．
(试题来源于魔方数学群)
解析：又是典型的与“直角（等腰直角三角形）”相关的问题，此类型均有多解，但本质类似，本文不再进行多解，但务必熟练掌握与之相关的辅助线添法和解题思路.
（1）如下图示，不难证得△AOB≌△BDC，从而OB＝CD＝xC=2，所以所求的B点坐标为（0，2）.
答案：OE＝AF且OE⊥AF.提示：可通过证明△BAF和△BEO全等.
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