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几何画板解析2017年山东滨州中考倒二（几何—圆）
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（2017·山东滨州倒二）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求证：DE2=DF•DA．
【图文解析】
(1) 经典弦切角模型，证法颇多，一法如下：因D在圆上，只需连接OD，证明OD⊥MD即可，图解如下：
（2）显然这与相似有关，又D、E、F、A四点共线，可以转化线段的证明：观察到DF·DA，可以考虑反A型相似，恰图中存在这样的基本图形，图解如下：
【反思】1、本题主要涉及的是共线段乘积的转化，应该明确构造相似基本图形的常用方法.
2、这题来自于课本课后练习，应该说是一道很出色的题目，但本题难度偏小，作为中考倒二略显失色，乃纯证明考察。基于前两问，适当拓展如下.
【拓展】
（3）若tan∠BAC=24/7， BD=BF=5，求AE的大小.
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